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3 Anwendung der Boublik-Nezbeda-Gleichung auf Laktone und deren Mischungen
Der mittlere Krümmungsradius R0, die Oberfläche S0 und das Volumen V0 des harten Kernes
(konvexen Polyhedrons) können gemäß Kihara (1953) berechnet werden. S0 und V0 lassen sich
nach den üblichen Formeln der dreidimensionalen Geometrie relativ einfach berechnen, für R0
wurde von Kihara die folgende Beziehung entwickelt:
i
N
1
i
i
0
l
)
(
2
1
R
å
=
l
-
p
=
( 3.7 )
Hier ist li die Länge einer Kante i des Polyhedrons und li der entsprechende Winkel (in Radians)
innerhalb des Polyhedrons zwischen zwei Ebenen, die diese Kante bilden. Die Summe läuft über
alle N Kanten des Polyhedrons.
Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Rechenprogramm entwickelt, durch das sich anhand der
Koordinaten der einzelnen Atome die Form des harten konvexen Kerns bestimmen und an-
schließend R0, S0 und V0 berechnen ließ. Die gefundenen Werte für verschiedene Moleküle wer-
den im Anhang in Tabelle 6.22 zusammengefasst.
Nach den Größen R0, S0 und V0 muss noch die Dicke d/2 der über dem harten Kern liegenden
harten Schicht für die Bestimmung von R*, S*, V* des gesamten harten konvexen Körpers (Mo-
leküls) bestimmt werden. Da sich die Boublik-Nezbeda-Gleichung (3.5) als eine Funktion der
zwei Variablen, d und a, darstellen lässt:
P = f (d, a)
( 3.8 )
kann man die temperaturabhängigen Werte von d und a z. B. aus zwei PVT-Messungen oder aus
einer PVT-Messung und aus Daten der isothermen Kompressibilität b
1
T
v
P
v
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
ú
û
ù
ê
ð
é
¶
¶
-
=
b
,
( 3.9 )
jeweils bei konstanter Temperatur bestimmen. Die folgenden Reinstoffe wurden untersucht:
Cyclohexan bei T = 40°C, Benzol bei 20°C und 40°C, g-Butyrolakton, g-Valerolakton,
d-Valerolakton und e-Caprolakton alle bei 20°C.
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