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3.1 Bestimmung der harten konvexen Geometrie von Molekülen
51
v
V
N
y
*
A
=
( 3.4 )
Schließlich hat die Zustandsgleichung, auch Boublik-Nezbeda-Gleichung genannt, die folgende
Form:
2
3
3
2
2
2
v
a
)
y
1
(
y
y
)
1
3
3
(
y
)
2
3
(
1
v
RT
P
-
-
a
-
+
a
-
a
+
-
a
+
=
( 3.5 )
In dieser Arbeit wurde die Boublik-Nezbeda-Gleichung für Benzol, Cyclohexan, g-Butyrolakton,
g-Valerolakton, d-Valerolakton und e-Caprolakton sowie für die binären Mischungen vom Ben-
zol mit diesen vier Laktonen getestet.
3.1
Bestimmung der harten konvexen Geometrie von Molekülen
Die Molekülgeometrie in Form eines harten konvexen Körpers kann nach Svejda et al. (1983) in
zwei Schritten bestimmt werden. Zuerst wird eine geometrische Figur betrachtet, die die moleku-
lare Struktur wiederspiegelt. Die einzelnen Atome eines Moleküls werden dabei so angeordnet,
dass die Summe aller auf jedes Atom wirkenden Kräfte gleich Null ist. Außerdem soll die An-
ordnung stabil sein, d.h. die potenzielle Energie des Systems ist minimal. Die Suche nach dem
globalen Minimum, bei dem das System am stabilsten ist, erfolgte mit dem Programm Chem-
Office Pro 2000 von CambridgeSoft Corporation. Anschließend werden die Atome mittels Gera-
den so miteinander verbunden, dass keine der Geraden innerhalb der Figur liegt. Das erhaltene
Polyhedron, ein sogenannter harter Kern, ist temperaturunabhängig und muss somit für jeden
Stoff nur einmal bestimmt werden. Im Anhang (Tabelle 6.21) werden die kartesischen Koordina-
ten des harten Kerns für verschiedene Moleküle zusammengefasst.
Solange die zwischenatomaren Abstände viel größer als die van der Waalschen Radien sind (der
übliche Fall), fallen die Eckpunkte des harten Kerns mit den Atomzentren zusammen. Das gilt
nicht mehr für die Moleküle, die aus den in einer Ebene liegenden Atomen zusammengesetzt
sind. Denn in der Realität besitzen die Atome ein Eigenvolumen, so dass der harte Kern des Mo-
leküls ebenfalls ein Volumen besitzt. Damit werden unterschiedliche Betrachtungsweisen für den
in dieser Arbeit untersuchten harten Benzolkern möglich:
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