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2 Berechnung von Phasengleichgewichten mit DISQUAC
Die Koordinationszahl z wurde konstant gehalten (z = 4) und nicht variiert, wie von Fornefeld-
Schwarz (1998) vorgeschlagen wurde. Eine Anderung der Koordinationszahl würde die Notwen-
digkeit der Neubestimmung aller schon für z = 4 gefundenen Wechselwirkungsparameter bedeu-
ten.
a
s
in Gl. 2.25 steht für den Oberflächenbruch der Gruppe s in der gesamten Mischung und wird
wie folgt berechnet:
x
a
a
å
i
i
s
i
s
=
( 2.28 )
Die Kontaktoberflächenbrüchen Xs und Xt der Gruppen s und t in den Gleichungen 2.24-2.25
werden durch die Lösung eines Gleichungssystems aus n Gleichungen mit n Unbekannten (n ist
die Zahl der verschiedenen Kontaktoberflächen) bestimmt:
s
t
st
t
s
s
ƒ¿
ā
X
X
X
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+ å
, mit s = a, b, ..., n
( 2.29 )
Xsi und Xti bedeuten die Lösungen des gleichen Gleichungssystems für die reinen Komponenten
i mit xi = 1 und as = asi.
Für die Berechnung des Gleichgewichts eines Systems ist die Kenntnis der Exzessgibbsenergie
bzw. der Aktivität in Abhängigkeit von der Zusammensetzung x, gE (x) bzw. ai (x), notwendig.
gE und ai hängen über Gl. 2.25 u.a. von Xs ab, so dass auch Xs als Funktion von x bekannt sein
muss (die x-Abhängigkeit wird von as(x) verursacht). Da das Gleichungssystem 2.29 nur für
diskrete x-Werte lösbar ist, wird der folgende Algorithmus verwendet, um eine kontinuierliche
Funktion Xs(x) zu erhalten:
Im gesamten Konzentrationsbereich wurden zunächst viele einzelne Zusammensetzungen xi aus-
gewählt, für die dann die Kontaktoberflächenbrüche Xs durch eine numerische Lösung des Glei-
chungssystems 2.29 ermittelt wurden. Anschließend konnten mit Hilfe der Gl. 2.25 die Werte-
paare (xi, gE) bzw. (xi, lnai) gebildet werden, aus denen ein Polynom hohen Grades gE (x) bzw.
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